Eu não sei, mas acredito que essas empresas usem S3 da AWS ou algo parecido. 
como este OBS uso contabo a anos e sem problemas! 
https://contabo.com/en/object-storage/

Tem o R2 da cloudflare
https://www.cloudflare.com/pt-br/products/r2/

Creio que usem isso e criem serviços internos para usar. 

Mas não sei se é isso mesmo!

Desculpa, eu não entendo 100%, mas o armazenamento pode ser feito com qual quer tipo de arquivo(photoshop, illustrato)? Eles já tem um sistema que o usuário possa entrar, subir e baixar arquivos ou seria eu que teria que construir e eles só passam uma API para integrar?

No caso essas empresas de armazenamento dão uma API. 
A empresa que contrata cria os sistemas para serem usados internamente.

Eu não sei, mas acredito que essas empresas usem S3 da AWS ou algo parecido. como este OBS uso contabo a anos e sem problemas! https://contabo.com/en/object-storage/ Tem o R2 da cloudflar...