Já participei de uma Empresa Júnior. Uma das coisas que mais costuma engajar o pessoal é ir em eventos do MEJ. Participar de eventos fora do MEJ também era um bom momento de criar sintonia entre as pessoas da EJ, por exemplo fazendo uma barraca na festa junina, porque é algo trabalhoso. Uma confraternização/festa pode fortalecer os laços, mas não passa o senso de responsabilidade e trabalho, então não necessariamente resolveria o seu problema.
Acho que o melhor lugar para você encontrar as respostas para suas perguntas é conversando com outras EJs. Procure EJs que estão melhor do que a sua (seja em faturamento, presença em eventos ou algum outro critério) e pergunte o que eles fazem e se ja passaram pela dificuldade que você está passando. Converse também com EJs de Ciências da Computação, Análise e Desenvolvimento de Sistema e Sistemas de Informação, para ver se algum processo da sua EJ pode ser melhorado (assim você consegue comparar a sua EJ com outras "EJs que fazem site").