agora...pensando por outro lado, em teoria vc consegue montar:
/var/www/site.com.br/public/
as pasta internas do framework coloque em /var/www/site.com.br/ (que é acima da raiz do site)
e em
/var/www/site.com.br/public/crm <arquivos publicos do seu framework, normalmente o index.php e assets js e css>
ai é o caso de ajuster no index.php do seu framework para ao invés de carregar dependencias um nivel pra cima, subir 2 níveis.
talvez funcione, embora ainda manteria separado em outro subdomínio e simplesmente redirecionaria site.com.br/crm para crm.site.com.br