SAC é muito simples, mas antes preciso estabelecer algumas notações.
S_n: Saldo devedor no instante n, basicamente é o quanto você deve da dívida principal.
A_n: Amortização no instante n, é o quanto você pagou da dívida principal no instante n.
J_n: Juros gerados no instante n.
R_n: Prestação no instante n.
SAC significa Sistema de Amortização Constante. Ou seja, em casa a amortização An é uma constante.
Tomando P como o principal de um financiamento com n parcelas e taxa de juros i, podemos definir a amortização Ak
A_k = A = P/n.
Algumas relaçôes importantes:
Jk = iS_{k-1}
Rk = Ak + Jk
No instante k = 1:
S_1 = P - P/n
No instante k = 2:
S_2 = P - 2P/n
No instante k = 3:
S_3 = P - 3P/n
No instante k = 4:
S_4 = P - 4P/n
Portanto:
S_k = P - kP/n = P(1-k/n) = (n-k)P/n
Dessa forma:
J_k = iS_{k-1} = i(n-(k-1))P/n = i(n-k+1)P/n
R_k = A_k + J_k = P/n + i(n-k+1)P/n = (1+i(n-k+1))P/n
Resumindo:
A = P/n
S_k = (n-k)P)/n
J_k = i(n-k+1)P/n
R_k = [1+i(n-k+1)]P/n