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(Dúvida) - Amortizaçao em Financiamento SAC

Olá, boa noite.

Tenho a intenção de criar uma aplicação que simula a quitação antecipada de financiamento SAC por meio de amortizações extraordinárias, que podem ser realizadas a qualquer momento, deduzindo o valor da prestação ou deduzindo o prazo do financiamento (que por sinal, geralmente, é mais vantajoso) e, indo bem direto ao ponto da dúvida, preciso entender como funciona o algoritmo de cálculo de novo prazo para as amortizações extraordinárias por prazo.

Pois bem, pesquisando na Web, facilmente encontra-se diversos materiais explicando o funcionamento da tabela SAC (Sistema de Amortização Constante), o sistema de financiamento mais comum para habitações aqui no Brasil.

Nesse sistema, o valor da amortização do principal é constante ao longo do tempo, enquanto os juros são calculados sobre o saldo devedor restante. Como resultado, as prestações (parcelas) são decrescentes, ou seja, começam mais altas e vão diminuindo ao longo do tempo.

Amortização: A amortização é o valor fixo que abate o saldo devedor a cada mês. É obtido no início do contrato através da divisão do valor financiado pelo prazo do financiamento.
Juros: Todos os dias os juros são calculados sobre o saldo devedor, então, à medida que a dívida é amortizada, o valor dos juros diminui.
Prestação: A soma da amortização e dos juros resulta na prestação mensal. Como os juros diminuem com o tempo, as prestações também diminuem.

Enfim, algumas aplicações já existentes como a Calculadora Financiamento SAC, da MelStudios, ou o site Simulador de Amortizaao de Financiamento, do qual não encontrei o nome da fabricante, já realizam o cálculo de amortização pro prazo corretamente. Por "corretamente", entende-se que o cálculo que eles realizam é próximo/coincidente com o cálculo real realizado pelo app oficial da Caixa, o Habitaçao Caixa, ao gerarmos um boleto de amortização!

P.S.: Isso nao é uma propaganda! Simplesmente, são algumas ferramentas que encontrei e que trazem um valor bem próximo do real

Nessas aplicações, se colocarmos um exemplo fictício de: 100 mil reais financiados em 360 meses a 10%aa. e amortizarmos 50 mil reais na primeira parcela, nos resultará em uma redução de 360 meses para 73 a 75 meses restantes.

Gostaria de entender o cálculo/fórmula/algoritmo que, com base nos dados do financiamento (valor financiado, taxa de juros e prazo), seja psosível provisionar um novo prazo baseado em um determinado valor de amortização por prazo.

Desde já, grato!

gabrielTapes

15 dias atrás

SAC é muito simples, mas antes preciso estabelecer algumas notações.

$S_n$ : Saldo devedor no instante n, basicamente é o quanto você deve da dívida principal.

$A_n$ : Amortização no instante n, é o quanto você pagou da dívida principal no instante n.

$J_n$ : Juros gerados no instante n.

$R_n$ : Prestação no instante n.

SAC significa Sistema de Amortização Constante. Ou seja, em casa a amortização An é uma constante.

Tomando P como o principal de um financiamento com n parcelas e taxa de juros i, podemos definir a amortização Ak

$A_k = A = P/n$ .

Algumas relaçôes importantes:

$Jk = iS_{k-1}$
$Rk = Ak + Jk$

No instante k = 1:
$S_1 = P - P/n$

No instante k = 2:
$S_2 = P - 2P/n$

No instante k = 3:
$S_3 = P - 3P/n$

No instante k = 4:
$S_4 = P - 4P/n$

Portanto:

$S_k = P - kP/n = P(1-k/n) = (n-k)P/n$

Dessa forma:

$J_k = iS_{k-1} = i(n-(k-1))P/n = i(n-k+1)P/n$

$R_k = A_k + J_k = P/n + i(n-k+1)P/n = (1+i(n-k+1))P/n$

Resumindo:

$A = P/n$
$S_k = (n-k)P)/n$
$J_k = i(n-k+1)P/n$
$R_k = [1+i(n-k+1)]P/n$

dazevedo

Autor

15 dias atrás

Entendo que essas fórmulas nos permitem navegar na progressão do financiamento em um dado momento k, mas isso considerando que o pagamento seja feito normalmente conforme a tabela gerada.

Minha dúvida se baseia num cenário de amortização extraordinária, isto é, um pagamento adicional, além daquele recorrente/ordinário.

Num determinado mês, decido pagar 50 mil reais adicionais. Como isso influencia o prazo restante do financiamento? Como eu decido o número de parcelas a serem amortizadas com esses 50 mil reais?

gabrielTapes

14 dias atrás

Nesse caso, você teria duas formas:

Abatimento de parcela e abatimento de prazo. Os 50 mil do exemplo serão de amortização, ou seja, irão abater o valor do saldo devedor.

Na situação de abatimento de parcela, a mesma amorização será mantida, mas com a parcela menor, por isso se recalcula a dívida com o novo principal sendo o saldo devedor amortizado.

Na situacão de abatimento de prazo, geralmente se paga as últimas parcelas. Nesse caso, se constrói o fluxo de caixa e as parcelas do final do prazo são "trazidas" para o momento atual, o que elimina os juros da parcela. Nesse caso, conceitualmente, o prazo da dívida diminui exatamente o número total das parcelas que foram pagas. Se com os 50 mil foi possível pagar 10 parcelas, então você terá 10 parcelas a menos para pagar.

dazevedo

Autor

14 dias atrás

Teoricamente, concordo contigo.
Mas, primeiramente, sou grato pela disposição e atenção. Eu também pensava dessa forma; trazer o valor presente das últimas parcelas e somar quantas "cabem" dentro do valor a ser amortizado. Mas, ainda assim, em meus testes não chega-se ao mesmo número de parcelas a serem quitadas, como ocorre nas aplicações de referência que mencionei na postagem original... Vou ver se consigo postar em mais detalhes os testes que ja fiz.

gabrielTapes

14 dias atrás

Pelo que vi na simulação, a forma como é calculado mantém a linearidade da parcela. Nesse caso, os Juros da parcela posterior são calculados a partir do saldo devedor após a antecipação, daí é calculado o valor da nova amortização, mantendo o valor da parcela idêntico ao que seria sem a ancetipação. A partir disso que se calcula o novo prazo.