2 min de leitura ·

(Dúvida) - Amortizaçao em Financiamento SAC

Olá, boa noite.

Tenho a intenção de criar uma aplicação que simula a quitação antecipada de financiamento SAC por meio de amortizações extraordinárias, que podem ser realizadas a qualquer momento, deduzindo o valor da prestação ou deduzindo o prazo do financiamento (que por sinal, geralmente, é mais vantajoso) e, indo bem direto ao ponto da dúvida, preciso entender como funciona o algoritmo de cálculo de novo prazo para as amortizações extraordinárias por prazo.

Pois bem, pesquisando na Web, facilmente encontra-se diversos materiais explicando o funcionamento da tabela SAC (Sistema de Amortização Constante), o sistema de financiamento mais comum para habitações aqui no Brasil.

Nesse sistema, o valor da amortização do principal é constante ao longo do tempo, enquanto os juros são calculados sobre o saldo devedor restante. Como resultado, as prestações (parcelas) são decrescentes, ou seja, começam mais altas e vão diminuindo ao longo do tempo.

Amortização: A amortização é o valor fixo que abate o saldo devedor a cada mês. É obtido no início do contrato através da divisão do valor financiado pelo prazo do financiamento.
Juros: Todos os dias os juros são calculados sobre o saldo devedor, então, à medida que a dívida é amortizada, o valor dos juros diminui.
Prestação: A soma da amortização e dos juros resulta na prestação mensal. Como os juros diminuem com o tempo, as prestações também diminuem.

Enfim, algumas aplicações já existentes como a Calculadora Financiamento SAC, da MelStudios, ou o site Simulador de Amortizaao de Financiamento, do qual não encontrei o nome da fabricante, já realizam o cálculo de amortização pro prazo corretamente. Por "corretamente", entende-se que o cálculo que eles realizam é próximo/coincidente com o cálculo real realizado pelo app oficial da Caixa, o Habitaçao Caixa, ao gerarmos um boleto de amortização!

P.S.: Isso nao é uma propaganda! Simplesmente, são algumas ferramentas que encontrei e que trazem um valor bem próximo do real

Nessas aplicações, se colocarmos um exemplo fictício de: 100 mil reais financiados em 360 meses a 10%aa. e amortizarmos 50 mil reais na primeira parcela, nos resultará em uma redução de 360 meses para 73 a 75 meses restantes.

Gostaria de entender o cálculo/fórmula/algoritmo que, com base nos dados do financiamento (valor financiado, taxa de juros e prazo), seja psosível provisionar um novo prazo baseado em um determinado valor de amortização por prazo.

Desde já, grato!

gabrielTapes

4 meses atrás

SAC é muito simples, mas antes preciso estabelecer algumas notações.

$S_n$ : Saldo devedor no instante n, basicamente é o quanto você deve da dívida principal.

$A_n$ : Amortização no instante n, é o quanto você pagou da dívida principal no instante n.

$J_n$ : Juros gerados no instante n.

$R_n$ : Prestação no instante n.

SAC significa Sistema de Amortização Constante. Ou seja, em casa a amortização An é uma constante.

Tomando P como o principal de um financiamento com n parcelas e taxa de juros i, podemos definir a amortização Ak

$A_k = A = P/n$ .

Algumas relaçôes importantes:

$Jk = iS_{k-1}$
$Rk = Ak + Jk$

No instante k = 1:
$S_1 = P - P/n$

No instante k = 2:
$S_2 = P - 2P/n$

No instante k = 3:
$S_3 = P - 3P/n$

No instante k = 4:
$S_4 = P - 4P/n$

Portanto:

$S_k = P - kP/n = P(1-k/n) = (n-k)P/n$

Dessa forma:

$J_k = iS_{k-1} = i(n-(k-1))P/n = i(n-k+1)P/n$

$R_k = A_k + J_k = P/n + i(n-k+1)P/n = (1+i(n-k+1))P/n$

Resumindo:

$A = P/n$
$S_k = (n-k)P)/n$
$J_k = i(n-k+1)P/n$
$R_k = [1+i(n-k+1)]P/n$

dazevedo

Autor

4 meses atrás

Entendo que essas fórmulas nos permitem navegar na progressão do financiamento em um dado momento k, mas isso considerando que o pagamento seja feito normalmente conforme a tabela gerada.

Minha dúvida se baseia num cenário de amortização extraordinária, isto é, um pagamento adicional, além daquele recorrente/ordinário.

Num determinado mês, decido pagar 50 mil reais adicionais. Como isso influencia o prazo restante do financiamento? Como eu decido o número de parcelas a serem amortizadas com esses 50 mil reais?

gabrielTapes

4 meses atrás

Nesse caso, você teria duas formas:

Abatimento de parcela e abatimento de prazo. Os 50 mil do exemplo serão de amortização, ou seja, irão abater o valor do saldo devedor.

Na situação de abatimento de parcela, a mesma amorização será mantida, mas com a parcela menor, por isso se recalcula a dívida com o novo principal sendo o saldo devedor amortizado.

Na situacão de abatimento de prazo, geralmente se paga as últimas parcelas. Nesse caso, se constrói o fluxo de caixa e as parcelas do final do prazo são "trazidas" para o momento atual, o que elimina os juros da parcela. Nesse caso, conceitualmente, o prazo da dívida diminui exatamente o número total das parcelas que foram pagas. Se com os 50 mil foi possível pagar 10 parcelas, então você terá 10 parcelas a menos para pagar.

dazevedo

Autor

4 meses atrás

Teoricamente, concordo contigo.
Mas, primeiramente, sou grato pela disposição e atenção. Eu também pensava dessa forma; trazer o valor presente das últimas parcelas e somar quantas "cabem" dentro do valor a ser amortizado. Mas, ainda assim, em meus testes não chega-se ao mesmo número de parcelas a serem quitadas, como ocorre nas aplicações de referência que mencionei na postagem original... Vou ver se consigo postar em mais detalhes os testes que ja fiz.

gabrielTapes

4 meses atrás

Pelo que vi na simulação, a forma como é calculado mantém a linearidade da parcela. Nesse caso, os Juros da parcela posterior são calculados a partir do saldo devedor após a antecipação, daí é calculado o valor da nova amortização, mantendo o valor da parcela idêntico ao que seria sem a ancetipação. A partir disso que se calcula o novo prazo.