você começou errado, amigo! kkkk
Olha, tem distros especificas para computadores antigos, mas se você quiser usar uma distro moderna, muitas vezes o necessario é apenas mudar o ambiente grafico.
Por exemplo, meu setup é dois notebooks, os dois tem 4 de ram(cada) e nenhum deles roda ubuntu! O ubuntu/gnome é pesado! Mas, em contra partida, uso Arch Linux(com KDE) no notebook mais novo, e uso Manjaro no notebook mais antigo e eles rodam tranquilamente!
Claro que quando vou desenvolver(spring boot) muitas vezes fica pesado, mas foi a escolha que fiz para ter um equilibrio entre uma distro robusta e moderna e um ambiente leve.
Recomendo dar uma olhada no Arch Linux(se você já tiver experiencia com linux) ou Manjaro. Mas também recomendo buscar uma distro especifica para computadores antigos se sua maquina for muito antiga(um dos meus notebooks é de 2013!). Mas se quiser continuar numa distro mais moderna e com suporte mais ativo, tenta buscar o ambiente grafico mais leve para ela :)