Vou falar da minha experiência pois acho que rolou algo parecido comigo.

Antes de entrar na faculdade também já tinha certa experiência de trabalhos voluntários que fiz construindo "mini projetos" de web, mesmo assim, optei por fazer o bacharelado em Engenharia de Software e minha porta de entrada real no mercado foi um estágio.

Eu procurei muito até conseguir um estágio antes de começarem as aulas e acabei conseguindo um logo no início da graduação. Eu particularmente tive dificuldade de conciliar estágio e matérias iniciais e acabei não aproveitando de nada muito bem até que pedi pra reduzirem minha carga horária no estágio (de 6h para 4h) e isso me ajudou a levar ambos no início.

Então, acho que primeiro vale a pena considerar o peso da faculdade na sua rotina e o tempo que vai precisar se dedicar a ela.

E segundo, eu consideraria que entrar no mercado, mesmo que por estágio, não é tão simples e exige uma base de conteúdo, então vale avaliar se seus conhecimentos básicos já são sólidos e convincentes o suficiente para ir buscar vagas. No meu caso, tinha noção de lógica de programação e algoritmos, javascript, css, html e mínimo de vue.js quando consegui o meu. No entanto, não foram poucos os momentos em que conhecimentos mais técnicos como orientação a objetos e estrutura de dados teriam me ajudado a desempenhar melhor nas tarefas do estágio e consequentemente, aprender mais, e eu não tinha visto isso com a profundidade necessária ainda justamente porque estava no início do curso.

Claro que estágio é para aprender, mas aprender na prática aquilo que um dia você talvez possa ter visto - mesmo que minimamente - na teoria. As vezes vale a pena buscar conhecimento primeiro e dar à si o momento que é seu de aprender nesses períodos iniciais da faculdade.

Sobre adiantar a experiência, acho que estágio e conteúdos específicos agregam, mas outra ideia de como te impulsionar nisso é buscar participar de projetos na faculdade ou até mesmo se desafiar em open sources por ai, como você disse que já tem certa experiência, essas coisas ensinam muito e quando decidir buscar estágio elas estarão lá para impulsionar seu currículo. :)