O que vc pode responde ao cliente é o seguinte:
Informe que você está trabalhando para resolver a situação e que a instalação do SSL é uma prioridade. Diga que, uma vez instalado, essa mensagem não aparecerá mais.
Diga que a segurança é uma prioridade e que você está comprometido em garantir que o site seja seguro para os usuários.Explique que o HTTPS ajuda a proteger informações sensíveis, como senhas e dados pessoais, de serem interceptadas por terceiros.

Referente a Responsabilidade: Em geral, a responsabilidade por um site é compartilhada entre o desenvolvedor e o proprietário do site. Se o cliente pediu para abrir o site antes que você tivesse configurado o SSL, isso pode ser um fator atenuante.