Cá está meu problema: Meu computador quebrou e estou somente com um notebook tão antigo que não boota por pendrive. 

O hd desse notebook está servindo exatamente como um pendrive bootável. 

Eu queria, a partir do boot nesse "hd bootável", instalar o sistema nele mesmo. Já até consegui fazer isso, mas quebrei o funcionamento do boot e ia sempre pro grub rescue.

Se eu não entendi errado, sim, é possível. Você pode ter um pendrive bootavel com uma distro Linux, e manter todas as suas "alterações" sempre que usar ele, não tendo a necessidade de instalar num HD, ou até mesmo de ter um HD.

Lembrei desse vídeo do canal Diolinux.
https://youtu.be/OcwX9RYOyGk?si=mCld6GNaJIR_O8La

Existem diferentes meios de boot, não apenas por pendrive, tudo vai depender das especificações do seu notebook.

[Instalação do linux] É possível instalar o sistema no próprio meio de instalação?

Cá está meu problema: Meu computador quebrou e estou somente com um notebook tão antigo que não boota por pendrive. O hd desse notebook está servindo exatamente como um pendrive bootável....