A barra de pesquisa foi implementada pois muitas pessoas pediram, como você pode ver nessa lista que o kht constantemente atualizava a cada pedido.

De fato as pessoas usam a plataforma como bem entenderem, e como houve muitos pedidos pela barra de pesquisa, é de se esperar que algumas pessoas desejam encontrar conteúdos mais antigos que já não aparecem nas primeiras páginas de "Recentes" ou "Relevantes".

Deveriam colocar um contador ali do lado para ver o tanto de gente que vai pesquisar alguma coisa no site 😪

A discussão de implementação foi concentrada na Issue #927, no GitHub, e as estatísticas estão sendo coletadas sim. Citando o Felipe Barso:

O Google fornece as estatísticas do serviço Pesquisa Programável.
(...)
As estatísticas que teríamos seriam apenas para basear a decisão se vale a pena gerenciar por nossa conta ou contratar um serviço de busca e, nesse caso, qual serviço seria mais adequado de acordo com o volume de utilização.

Provavelmente veremos estatísticas do uso da barra de pesquisa em alguma publicação futura dele, visto que constantemente ele faz publicações sobre o TabNews e algumas estatísticas (veja no perfil dele).