Aconselho você a ir com calma. Apesar das duas terem relação muito forte devido o uso de computadores, ambas as áreas são completamente diferentes em vários aspectos.

Sou formado em Engenharia Elétrica e atualmente trabalho com desenvolvimento de software embarcado. Aqui na empresa tem um time de desenvolvimento web e mobile. As duas equipes trabalham com coisas completamente opostas. Enquanto eu trabalho com embarcados (chips, microcontroladores, sensores, etc) eles trabalham com front e back. A Engenharia da Computação é bem mais voltado ao que eu faço.

Não estou dizendo isso pra te desmotivar a estudar coisas relacionadas a web, muito pelo contrário apoio muito isso. O que estou dizendo é que você está no começo ainda, tente ir com calma e focar em uma coisa de cada vez pra não acabar atropelando. A curva de aprendizado é muito alta em ambos os casos, existe muita tecnologia diferente. A abstração de hardware/software nessas duas áreas são bem diferentes.

Eu também sou igual a você, que quero saber tudo "do led a web" mas me perdi algumas vezes por estar estudando coisas completamente diferentes.

Melhor caminho, na minha opinião, é: aprenda um e depois o outro, vai ficar muito mais fácil.