Quando alguém diz: "banco de dados" e "pequeno", na minha cabeça só vem o SQLite, o famoso banco de dados de bolso, não sei dizer como é atualmente mas ele foi usado em MUITOS apps de android, eu acredito que ainda seja muito usado, senão teria caido no esquecimento kkkk, só precisa dar uma olhada para ver se ele se encaixa na proposta que você quer, a depender da escala da sua aplicação ele com certeza não é a escolha ideal, veja os nomes dos bancos de dados que o pessoal sugeriu e procure alguns materiais sobre, as vezes o que a gente te sugerir como o banco de dados para aplicações de pequeno e médio porte, pode não pode não ser a escolha ideal, pois o que é pequeno porte na minha visão pode não ser na sua.

Forte abraço e boa sorte com a sua aplicação!