Eu acho estranho uma empresa contratar um funcionário, e passar uma prova onde caso ele não passe, está demitido. Red flag extrema

Outro ponto, você diz se esforçar ao maximo para crescer na empresa, e ao mesmo tempo diz que está no período de experiência. Acredito que deva ser seu primeiro trabalho, ou pelo menos o primeiro no ramo. Acredite, pra visão da empresa, raramente o quanto alguém se esforça é uma métrica relevante. No máximo essa pessoa será lembrada como "Aquele fulano era tão bonzinho...";

Sobre entregar ou não a solução criada, raramente existe alguma solução que se cria em um curto período e que pode ser "vendida" para outra pessoa, ou que pelo menos será de impacto gigantesco na companhia, dependendo do tamanho da mesma. O que eu digo é exatamente o que mais vejo, é capaz de você apresentar a ideia para alguém e ficar só por isso mesmo. No mais, se é algo que facilita a vida das pessoas, eu escolheria disseminar o conhecimento, escrever documentações e mostrar para todos, sem nem me preocupar com reconhecimento ou que isso possa gerar alguma chance de continuar na empresa.

No mais, só posso te falar que essa prova é uma grande red flag, e que, falando por mim, sempre tento dar o meu melhor nos lugares que passo, sem esperar nada em troca (além do que está estipulado por contrato). Emprego é um negócio, como prestar serviço por conta: um cliente paga pelo seu tempo e habilidades. Existem profissionais que prestam um serviço mediano, e ficam na média a vida toda. Existem profissionais que prestam um excelente serviço, e eles podem ficar na média no começo ou por um tempo, mas inevitavelmente em algum momento se destacam positivamente.