TL;DR
Sim, mas depende do perfil do programador. Aqueles que procuram estabilidade encontrarão abrigo. Aqueles que são criativos, sofrerão intensamente.

Empresas públicas operam diferente
Existem duas características essenciais no serviço público que fazem com que tudo, praticamente tudo, seja diferente:

• burocracia
• estabilidade de emprego

Burocracia
Apesar de a burocracia ser típica em qualquer empresa grande, tornando-a lenta e com pouca agilidade, em empresas públicas esse processo é mais lento ainda. Não é tarefa simples contratar cursos de capacitação, comprar ferramentas de produtividade, assinar serviços que complementam suas tarefas etc. Se uma empresa privada toma ciência que determinado caminho deve ser seguido, ela seguirá sem amarras.

Estabilidade de emprego
Não é possível demitir funcionários que apresentam péssima performance. Por consequência, é mais difícil contratar profissionais. A rotatividade é baixa e os gestores precisam saber lidar com verdadeiras âncoras de carne e osso. Alguns profissionais, ao passar em um concurso, o encaram como um aposentadoria antecipada e acabam se acomodando. Não há progresso técnico obrigatório.

Não me entendam mal, há pessoas e pessoas. Porém, existe esse possível caminho no serviço público. É inimaginável essa possibilidade em empresas privadas. Isso é, de longe, a característica mais nociva presente em empresas públicas.

Como efeito em cascata, problemas de anos, décadas, ali permanecem. Renovações, frescores, são menos ventilados. E pessoas criativas precisarão se automotivar diariamente para não enlouquecerem, principalmente ao se compararem com colegas mais acomodados e que, não raro, ganham muito mais e produzem muito menos.

É preciso tomar cuidado ao encarar a estabilidade do emprego como algo maravilhoso. Não necessariamente. A estabilidade pode fazer com que você sofra menos e se acomode.

Nem tudo é péssimo
É claro que você pode se aproveitar das características únicas de uma empresa pública a seu favor.
Você pode estudar profundamente conceitos técnicos enquanto está em um emprego estável, sem a necessidade de se matar em vagas que forçam você a colocar a carroça na frente dos burros. Ao invés de, solto no mercado, se candidatar a uma vaga que exige React, você pode no serviço público calmamente estudar profundamente Javascript e se tornar um profissional mais completo. Estenda esse exemplo para outras stacks, a regra é a mesma.
Você pode seguir lapidando seus conhecimentos, fazendo o que deve ser feito no ritmo lento em que as coisas vão, sem se perder no marasmo.