Uma API (Application Programming Interface) permite a comunicação entre diferentes sistemas mesmo que possuam tecnologias ou linguagens diferentes, sendo essa uma das suas principais vantagens. Dessa forma, API são aplicações que nos permitem ter independência de plataforma para expor dados e respostas de aplicativo. Ou seja, quando do chamamento de uma API por um cliente, um aplicativo Web expõe uma API, para interação com esse aplicativo.

SPA (Single Page Application) são aplicações de única página, onde blocos de conteúdos são recarregados quando o usuário interage com a aplicação. Ou seja, dão uma sensação de maior fluidez para quem navega. Nesse caso, existem elementos/componentes comuns em várias páginas, e certas áreas onde o conteúdo é atualizado. Como exemplo podemos citar o gmail, que tem a área central sempre atualizada, e os outros elementos ficam sempre visíveis para o usuário.

Espero ter ajudado a esclarecer um pouco mais! Lembre-se que os conceitos dentro do mundo da programação não absorvidos de uma vez. As coisas vão ficando mais claras à medida que avançamos nos estudos, revemos os conceitos, colocamos em prática etc. Apenas continue estudando!

Abraço!