Claro, é um erro muito simples que eu não meu atentei.
Ao utilizar a função map nós não mexemos na array original, apenas retornamos uma nova com os novos valores. A abordagem correta é a seguinte:

function sorteiaNumeros() {
  const numberArray = Array.from({ length: 60 }, (_, i) => ({ value: i + 1, active: false }))
  
  return (numbers: number) => {
    numberArray.forEach(item => {
      item.active = item.active || item.value === numbers
    })
    
    return numberArray
  }
}

Basicamente com o forEach nós temos o comportamento contrário, não retornamos nada mas conseguimos alterar os valores da array original.

TS não é minha especialidade, mas consigo ver erros nas respostas sugeridas.
A primeira solução está tipando array: number[] porém a 'array' seria do tipo '{}[]' ou seja, uma array de objetos.

A segunda solução tem 2 erros. Ambos ocorrem no seu código.
1 - A array de objetos está sendo inicializada dentro da função, logo, cada vez que você chamar a função, todos os números serão criados novamente de forma inativa, não há memória salvando os que foram ativados.
2 - Na ativação está sendo feito active: item.value === numbers, ou seja, mesmo se a função "decorasse" que o 10 já foi ativado, quando fosse a interação do 14, essa comparação retornaria FALSE, o que desativaria o 10 novamente.

O código abaixo eu fiz num editor online e funcionou:

function sorteiaNumero(numberArray: {value: number, active: boolean}[], numbers: number) {
            const newArray = numberArray.map(item => {
                return {
                    ...item,
                    active: item.active? true : item.value === numbers
                }
            })
            console.log(newArray);                
            return newArray
        }
        let numberArray = Array.from({ length: 60 }, (_, i) => ({ value: i, active: false }))


numberArray = sorteiaNumero(numberArray, 10)
numberArray = sorteiaNumero(numberArray, 14)

Repare que eu crio o 'numberArray' fora do escopo da função, e cada vez que eu chamo a função eu reatribuo os valores da 'numberArray', dessa forma, fica memorizado o número que foi ativado anteriormente.

Provavelmente dá pra refatorar, eu fiz "na pressa", mas acho que te atende por hora.