Bom vou da minha visão, tenha em mente que presto serviço de mentoria então existe um viés.

Falando de linkedin você consegue procurar no youtube tem várias dicas de melhorar seu linkedin vou por algum aqui que pode te ajudar.
https://www.youtube.com/watch?v=2qOnTtOCswg

Contratar um especialista pra te ajudar a melhorar o linkedin pode ser uma boa, mas normalmente esse tipo de profissional tenta não só focar no linkedin mas, em te recolocar, então ela faz um pouco mais do que só melhorar o seu perfil. Em contrapartida ela pede um valor relacionado ao salário que você vai receber então tenha em vista isso.

Respondendo suas perguntas:

Como me destacar?

Pergunta bem aberta, mas, de forma geral para se destacar ao meu ver mostre o que você sabe, seja fazendo artigos, blog ou até um canal do youtube. Participe de eventos, ajude pessoas, fale com pessoas tente ajudar pessoas. Um amigo meu falava uma coisa que cabe bem nesse sentido "Quem não é visto não é lembrado". Ou seja, você precisa mostrar o que sabe para as pessoas e elas vão lembrar de você quando tiverem um problema que você sabe resolver.

Como montar um plano de carreira?

Resposta de consultor, depende. Qual seu objetivo? Aonde você quer chegar? Na minha humilde opinião o plano de carreira muitas vezes depende mais de você do que do seu empregador atual.
Contando uma breve história, fui estagiário em uma empresa multinacional e no primeiro dia tivemos uma palestra onde o palestrante ficava a cada 5 minutos falando "Carreira na mão", ali ele queria enfatizar que você é o dono da sua carreira, e a não ser que você seja uma pessoa em situação de vulnerabilidade, você consegue direcionar sua carreira da forma que você quiser, falo isso de uma forma geral. Por exemplo eu mirei minha carreira sem ser um diretor de uma grande empresa, depois mirei em trabalhar numa startup e ficar milionário e no final mirei em ser freelancer. Em cada trajeto eu fui ganhando clareza tanto de mim quanto do que estava mirando e vendo os prós e contras até chegar no meu caminho atual.

Outra coisa, também vejo que o Networking é um ponto crucial para conseguir novas vagas e é onde também tenho dificuldades.

Já respondi em outros artigos, mas network é pra mim algo essencial, pois isso vai te ajudar a alcançar várias coisas, como uma propostas de tabalho, um emprego, uma promoção.
Falando nisso acredito em "network do bem", não se conecte com pessoas só pensando que vai conseguir algo delas, apenas ajude as pessooas, seja aqui nesse site, seja na comunidade da linguagem que você trabaha, seja no seu bairro, seja no seu meio espiritual (se houver). Tente ajudar as pessoas com o que você sabe, tente doar um pouco do seu tempo aos outros, ouça as pessoas e ofereça ajuda. Assim você vai ter retorno das mais diferentes formas, nem que seja de lembrar de alguém que foi grata a você num momento que você esteja com dificuldades e te ajude a seguir em frente.

Já fui mentorado, muitas vezes num contexto no inicio de carreira. Meus mentores me ajudaram muitas vezes a olhar a minha carreira em outros angulos e tentar fazer coisas novas e crescer. Também já fui mentorado bastante na parte de como estudar e produtividade e isso ajudou a montar meu método de estudar e trabalhar o que me ajudou muito.

Já mentorei muitas pessoas também, acredito que ajudei elas a ter um norte para os próximos passos nas carreiras das mesmas e acredito que consegui fazer todos evoluirem.

Espero ter ajudado.

E caso tenha interesse em uma mentoria relacionada a carreira ou a estudos eu ajudo pessoas a montar um plano seja de carreira ou de estudos.
https://cal.com/devjonatas/mentoria