Você é CLT?

Se sim, acho interessante você correr atrás da Justiça do Trabalho para se informar melhor sobre isso. Não entendo muito dessa parte da lei porque nunca fui CLT, mas sei que não existe lei que te impede de trabalhar em projetos de outras empresas mesmo sendo contratado por outra. Além disso, isso acaba sujando um pouco sua carteira de trabalho.

Se você for PJ, é normal. Tudo vai do contrato que você assinou com seu cliente. No entanto, você tem que emitir as notas fiscais sempre no CNPJ que tem contrato, e não a que recebeu pagamento. Isso acontece porque a dinâmica fiscal entre as empresas podem ser diferentes entre elas.