É uma pergunta limitada à terminologias abstratas, não definidas, até porque uma tenta atravessar os limites da outra. No final acaba se tornando opiniões porque não existem definições exatas do que são. Me lembra do paradoxo de sorites:

• Dois ou três grãos de areia não são um monte.
• Um milhão de grãos de areia, sim, são um monte.
• Se n grãos de areia não formam um monte, tampouco o seriam (n+1) grãos.
• Se n grãos de areia são um monte, também o seriam (n−1) grãos.

Hoje o VS Code consegue fazer quase tudo o que o VS faz. Tem menos coisas. Ele se enquadra como IDE?

Por mim, acabo considerando IDE um editor de texto especializado em uma determinada tecnologia. Por exemplo, o Visual Studio para .NET, o Phpstorm para PHP, o Eclipse para Java, o XCode para Swift, e por aí vai.

O VS Code, assim como o Notepad++, o Sublime Text, o Brackets e outros editores de texto não vem com essas ferramentas de fábrica. Você precisa estender eles, com plugins, extensões, etc, para se tornarem IDEs prontas para o seu desenvolvimento. Na instalação limpa, são meros editores.

Um IDE é um editor especializado, mas você pode tornar um simples editor de código em uma IDE completa se tiver como expandir ela para isso. Isso vai com seu uso, sua personalização, você decide como ele ficará. Uma IDE "pronta" como o Visual Studio comumente te entrega tudo o que você precisa para trabalhar com determinada tecnologia desde a primeira instalação.

Editores de texto foram feitos para editarem textos. Por natureza também são capazes de editar códigos, mas não foram projetados para isso, então não será a melhor experiência possível para isso.