Fullstack já remete a um profissional que atua em varios "setores" como front-end, back-end e etc... mas voltando mais especificamente para sua dúvida, vai depender muito da empresa, essa é uma pergunta muito relativa. E sim, o mercado para fullstack realmente cobra um serviço mais voltado para o "back-end", o conselho que te dou é não se prender a linguagem, mas tente dominar bancos de dados entre outros assuntos mais complexos do back-end e quanto a front-end já que esse é o seu objetivo, tornece-se um especilista no assunto, assim vão ver sua aptidão voltada mais para o front e obviamente irão te solicitar tasks de acordo com sua especialidade.