Trabalhei no setor público, não na educação diretamente, mas sempre gostei de ensinar/orientar. Com certeza Estabilidade financeira é um forte atrativo, com um certo nível de progressão dentro da carreira, se você se preocupar com isso, ou marcará passo por um bom tempo, mas tem que correr atrás dessa melhoria. Passar em um concurso público exige um certo sacrifício, mas acredito que não séria obstáculo pra você que parece gostar muito dos estudos. O setor privado tem muitos desafios, bem diferentes do público. Acredito que esses desafios são o combustível que te faria crescer em contrapartida à estabilidade que o público te daria.
Experimentar não te faria mal.