Só acrescentar mais um ponto.
Você pode começar como UX em uma empresa e depois tentar migrar de área lá dentro. Isso também é bem comum. E talvez seja mais fácil pois você já conhecerá a empresa, o time e o workflow do trabalho.
Uma última sugestão é tentar conciliar as duas áreas. É muito comum UX designers com idéias excelentes mas sem o conhecimento para implementar e programadores com muito conhecimento técnico mas pouca visão de experiência do usuário.
Navegar pelas duas áreas e unir os conceitos e conhecimentos de ambas é um diferencial.

No mais sucesso na sua jornada.