Da uma olhada no showdown.js, eu usei num negócio meu e funcionou até que bem.
Primeiro, cê coloca isso no HTML:
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/showdown/2.1.0/showdown.min.js"></script>
Ai cê pode usar +/- assim:
const converter = new showdown.Converter();
converter.makeHtml(texto);
Só pra completar a resposta, ta ai o negócio completo
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<title>Exemplo</title>
</head>
<body>
<div id="#div">
</div>
</body>
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/showdown/2.1.0/showdown.min.js"></script>
<script>
const div = document.getElementById("#div"); //acha a div
const h2 = document.createElement("h2"); //cria um elemento h2 pra colocar o texto
var texto = "> *Seu texto aqui*";
const converter = new showdown.Converter();
h2.innerHTML = converter.makeHtml(texto); //converte o markdown e coloca no h2
div.append(h2); //coloca o h2 na div
</script>
</html>