Como já foi dito, você pode usar o PM2 pra isso. Pode instalar ele globalmente no servidor com o gerenciador de pacotes que preferir, abaixo tem um guia oficial:

https://pm2.io/docs/runtime/guide/installation/

No package.json do seu projeto, você pode criar um script pra subir o servidor pelo pm2, por exemplo:

"scripts": { "start": "pm2 start src/index.js" },

depois basta rodar o script acima usando o seu gerenciador de pacotes na raíz do projeto, por exemplo "yarn run start", "npm start" etc.

O PM2 vai te mostrar umas informações do servidor rodando. Sempre que você acessar esse servidor pode usar alguns comandos pra verificar e interagir com a sua aplicação, por exemplo:

"pm2 list" vai listar a lista de projetos e o estado deles.

"pm2 logs" te mostra os logs, o output da aplicação, então se tiver algum console.log nela por exemplo, será impresso aí. Você pode dar um "pm2 logs --lines 200" por exemplo pra imprimir as últimas 200 linhas do output.

"pm2 start", "pm2 restart", "pm2 stop", pra mudar o status da aplicação. Você precisa informar o "id" da aplicação (que aparece no "pm2 list") pra poder interagir, por exemplo "pm2 start 2" irá iniciar a aplicação 2 e por aí vai. Você também pode interagir com todos usando a flag all, por exemplo "pm2 stop all" para parar todas as aplicações.

Depois que estiver tudo certo, pode usar um "pm2 save" pro PM2 salvar as suas preferências e guardar as suas aplicações pra subirem junto com o servidor caso ele seja reiniciado, tenha falta de energia etc. Assim você não precisa subir todos depois se alguma dessas situações ocorrerem.

"pm2 flush" limpa o output/console.

E por aí vai... É um gerenciador muito útil o PM2, dê uma pesquisada a respeito porque ele é leve, prático e tem bastante função.

Não se esqueça de sempre copiar o projeto sem a pasta node_modules pro servidor caso você for copiar "na mão", e instalar as dependências (npm install, por exemplo) localmente no servidor, porque as dependências variam do ambiente em que são instaladas.

Recomendo também instalar o "nvm" no servidor pra você poder lidar mais facilmente com versões diferentes do Node.js