A prioridade do vim é produtividade, então no caso do Move Line Down seria "k", e isso pode ser combinado com números, ou seja: "10k" iria descer 10 linhas.

Copy Line Down seria "k" para descer a linha e "yy" pra copiar

Esse Insert Cursor Below seleciona as linhas inteiras ou somente o cursor? Não me lembro, mas poderia ser substituído pelo "V" e "k" em seguida para entrar no modo de seleção de linhas.

Esse Ctrl+D pode ser substituído por "/".