Dependendo da linguagem que você quer utilizar:

PHP: Laravel
Python: Django
JS/TS: AdonisJS

Sei que você quer fazer algo mais elaborado mas como esse prazo é bem curto e vc talvez tenha que aprender como o framework funciona pode ser mais complicado de atigir esse objetivo.

Recomendo que faça as partes essenciais da aplicação inicialmente e depois ir melhorando o que você conseguir no tempo que sobrar.

De extra tem algumas opções mais faceils como usar wordpress woocomerce ou shopify, e só customizar o tema deles, que iria exigir um pouco de programaçao, mas não sei se isso é permitido no teste pois é literamente usar uma solução pronta.