Conselho resumido:

1. Entre no GitHub
2. Vá na aba Explore e encontre um projeto que você se identifique. Pode buscar nos Trending, nos Topics, ou buscar por linguagem
3. Após escolher o projeto, leia o README. Lá geralmente tem as instruções para quem quer contribuir
4. No repositório do projeto, veja a lista de Issues, e lá busque pelos que possuem a tag "good first issue"
5. Pegue uma issue para você e resolva-a
6. Volte ao passo 4 e repita

Pronto, você agora está contribuindo para um projeto Open Source!