Minha humilde, e talvez enviezada, opinião e dicas:

Como funcionam os servidores e aonde aprender?

• Servidor é tudo que serve algum client, isso pode ser um banco de dados, um Redis, um Ravbbit, seu backend, a engine de uma CDN, um mongo e etc. Então, o legal a principio é focar mais em conceitos gerais, a funcionalidade no detalhe vai ser bem abstraida; mas uma vez que voce decida por um caminho de carriera, va deep nos protocolos e comunicacoes usados naquela area. Talvez voce queira saber sobre server HTTP web,

Como funcionam os principais protocolos da web?

• Cai exatamente no funcionamento dos servidores, HTTP é o mais básico, mas sobre ele ainda recaem vários outros padrões que podemos chamar de protocolos como REST/SOAP/GRPC e etc. Mas minha dúvida é, o quanto voce quer saber, porque para subir uma aplicacao o melhor seria subindo, pegar um tutorial sobre Digital Ocean e configurar ali, atraves dos proprios materiais da DO. No fim no dia a dia nao lidamos tanto com os protocolos, vemos ali os status codes e os verbos do HTTP, que sao a ponta da ponta do Iceberg rs

Como desenvolver um chat em tempo real? E o que preciso (tecnologias e aprendizado)?

• Ai acaba pulando de um assunto mais base e mais fundamental para algo bem avancado dependendo da volumetria que espera. Para fazer dois clients conversarem e um grupo de 10-20 clients, websockets eh a palavra que acredito que voce deva procurar e brincar um pouco. Tambem modelagem de bancos para as mensagens, autorizacao e autenticacao de usuarios... Acredito que com isso da para comecar

Qual o caminho que você que está lendo me indicaria para me tornar um dev full-stack (não tenho preça)?

• Exatamente este rs Cole na comunidade, cuidado com os cursos milagrosos, faca seus proprios projetos, nao foque em seguir cursos mas fazer coisas da sua cabeca mesmo, nao pegue um tutorial de como fazer um chat, va fazendo como acha que deveria ser, errando e acertando, isso que fixa o conhecimento.

Bom, apenas alguns pontos.

Espero que ajude, sucesso ai!