Olá, um local ótimo para hospedar seus projetos é a https://vercel.com/ e agora tem uma nova plataforma brasileira muito legal (e bonita rsrs), https://bohr.io/ (se não me engano dá para subir aplicações puramente node, mas nunca testei).

Sempre estou hospedando meus projetos lá. Para back-end estou sem recomendações gratuitas por hora, antigamente usavamos a Heroku, porem mudaram os planos.

Você tambem pode criar back-end usando o Next.js e subir na Vercel, é uma alternativa bem interessante.

De brinde, segue o link para uma plataforma onde podemos criar um banco relacional (MySQL), totalmente em núvem. https://planetscale.com/

Juntando Next.js (front + back) + PlantScale = App Fullstack rodando lindo!

Bons estudos!