Guterres, vale dar uma olhada no console do devtools do navegador para entender qual erro está dando ao realizar uma solicitação para sua API.
Imagino que é algum Header especifico que você não especificou na linha de codigo que você mencionou.
Dica, utilize constantes:
Dê uma olhada nas constantes que você pode utilizar dentro do vec!
https://docs.rs/http/latest/http/header/index.html#constants
let cors = warp::cors()
.allow_any_origin()
.allow_methods(vec!["GET", "POST", "DELETE", "PUT"])
.allow_headers(vec![http::header::CONTENT_TYPE])
.max_age(3600);
A constante CONTENT_TYPE retorna a string que corresponde ao nome correto do header, o que evita termos utilizados de forma incorreta(Não que seja o seu caso).