Atualizações OTA (over the air), não sei se a comunidade Flutter conta com algo assim, mas acredito que sim.

Nós usamos React Native com Expo e EAS, então esse tipo de coisa é comum demais, se eu publico uma alteração aqui em segundos a atualização está disponível para o cliente, basta fechar e reabrir o app.

Edit: uma "googlada" rápida me retornou isso aqui, provavelmente esse é o caminho via Flutter.