Acredito que nesse caso depende do tempo que atua aplicação leva para obter os dados que você precisa e disponibilizar isso pro teu banco de dados...

Na minha opinião, as duas opções seriam usar o Functions ou os Containers da Azure, ou, no caso, Lambda ou ECS da AWS. E a melhor forma de você tomar essa decisão, na minha opinião, seria olhando pro preço e pra dificuldade de implementação.
No teu caso, a dificuldade de implementação dessa aplicação C# na Aws já descarta ela, então realmente teria que ser um serviço da Azure. Na questão de preço, se tua aplicação utiliza pouca memória e executa em pouco tempo, a Functions seria a melhor opção, do contrário, fará mais sentido usar os containers. Se você optar pelos containers, e não precisar que eles fiquem no ar 24h/7, você poderia tentar criar uma arquitetura com LogicApps da Azure, para executar o teu serviço só depois de algum evento, e economizar um pouco...