Você pode fazer uma request post para https://api.casadosdados.com.br/v2/public/cnpj/search, e passar no payload os dados que você precisa nesse formato:

{"query":{"termo":["itau"],"atividade_principal":[],"natureza_juridica":[],"uf":[],"municipio":[],"situacao_cadastral":"ATIVA","cep":[],"ddd":[]},"range_query":{"data_abertura":{"lte":null,"gte":null},"capital_social":{"lte":null,"gte":null}},"extras":{"somente_mei":false,"excluir_mei":false,"com_email":false,"incluir_atividade_secundaria":false,"com_contato_telefonico":false,"somente_fixo":false,"somente_celular":false,"somente_matriz":false,"somente_filial":false},"page":1}

Para encontrar isso, você pode entrar no link que você forneceu, apertar F12, e ir na abinha "Network", ali vai mostrar todas as chamadas que a aplicação fez. A que você procura é a requisição "search", que irá trazer o resultado da busca...