Um site existente em WordPress - WP não ser responsivo pode ser corrigido atualizando o WP e aplicando um tema que seja responsivo.
Se tem acesso ao banco de dados, fazer um backup antes das mudanças para um possível rollback ou para uma correção de algo que for necessário.
Se ainda assim quiser criar um site sem o auxílio do WP, uma boa opção é utilizar outro CMS ou, dependendo do tipo de site, um gerador de site estático como Astro, Jekyll, Hugo (tem uma lista razoável), etc.
Se ainda assim quer usar suas habilidades e fazer um site dinâmico, um framework javascript também é uma boa solução, de novo com uma lista, React, Vuejs, Svelte (lista maior, apenas alguns aqui, e que podem ser usados em conjunto com outras soluções citadas que tem compatibilidade), etc.
Se ainda assim quer fazer 'na mão', apenas com HTML, CSS e JS, tudo Vanilla, tem de ver o que do conteúdo atual tem de ser mantido, para que possa criar páginas para cada conteúdo. Criar seu template, principalmente da Home e das páginas principais para aprovar com o dono do site e arregaçar as mangas.
Deixei essa opção por último porque costuma ser mais trabalhosa e também gerar mais manutenção.