'Melhor' em informática é muito relativo. Depende... Existem boas opções gratuitas e pagas. Existem os mais comuns e os menos comuns no mercado, e isso impacta diretamente na disponibilidade de foruns, manuais... Existem os com sintaxe mais 'pura' do sql e outros que têm o sql todo diferentão. Existem bancos que nem relacionais são...

Então é uma questão bem complicada dizer qual é o melhor, talvez isso seja um gosto pessoal apenas e vai variar para cada indivíduo. Agora, pode-se dizer quais são os mais comuns e para qual aplicação, por exemplo:

Relacionais

• Web: PostgreSQL e MySQL.
• Desktop: PostgreSQL, MySQL, MS SQL Server, Oracle, SQLite, Firebird...
• Mobile: SQLite

Minha preferência pessoal é o PostgreSQL, mas já usei MySQL, Firebird, SQLite.

Não relacionais sei que tem o MongoDB, e Apache Cassandra, mas não vou dar opinião, pois nunca usei e acredito que nem irei.