@levizera muito legal o site. Acredito que tu esteja começando e vou dar umas dicas. Lembrando que são dicas, isso não desmerece de forma alguma o que tu fez, é apenas uma forma de se aperfeiçoar

var dd = today.getDate();
var mm = today.getMonth()+1; //January is 0!
var yyyy = today.getFullYear();

Em programação é muito importante que as variáveis tenham nomes claros sobre o que elas são

Também costumamos separar os códigos CSS dos arquivos que são HTML. O mesmo para os códigos javascript.

A variável today você deixou ela global, pelo que entendo assim que abrir o site já será atribuído a data na variável today.
Sendo assim você terá a data errada quando abrir o site às 23:55, começar a digitar o texto e terminar por volta das 00:10.
O Today terá a data do dia anterior e não do dia atual.

Desta forma pode criar uma função e chamar apenas quando de fato for baixar o arquivo, assim o today estará certo.

Lembrando novamente que são apenas dicas para melhorar a qualidade do código, de forma alguma isso anula seu esforço e a qualidade do que fez. São apenas dicas para ajudar a evoluir em sua jornada.