Não é impressão sua não; quanto mais a gente estuda, mais a gente percebe o quanto não sabe hahaha
A área da programação é imensa e ainda se expande bastante. Entre as possibilidades de atuação posso citar rapidamente a área de sistemas embarcados, a computação científica, a ciência de dados, as tecnologias de aprendizado de máquina e inteligência artificial, programação de jogos, robótica e muitas outras. Todos esses são caminhos possíveis no mercado de trabalho, cada um com suas peculiaridades e graus de especialização.
Sobre desenvolvimento web especificamente, é uma das áreas na qual eu vejo grande demanda por profissionais. Essa área ainda engloba especialidades como back-end e front-end, de forma simplificada; ou ainda oportunidades generalistas como fullstack trabalhando um pouco de cada um desses escopos.
É fato que uma graduação na área de computação facilita a entrada no mercado de trabalho por meio dos estágios, mas não é a única maneira. Devido à facilidade de acesso a informação hoje, às incontáveis plataformas, cursos, livros e fóruns disponíveis na internet, é bem possível aprender várias tecnologias e montar um bom portfólio de projetos. Esta apresentação das suas habilidades é bastante importante pra quaisquer oportunidades de trabalho. Um dos métodos mais comuns é usando o github como portfólio; por isso vale a pena entender um pouco de GIT desde o início e ir criando seus repositórios.
Não tenho muito o que contribuir sobre freelancer, além de reiterar a importância de apresentar seu portfólio.
E por fim, é muito bom que já se questione sobre atuação e procure caminhos pra seguir, mas não deixa essa preocupação sobrepor os seus estudos. Todas essas áreas exigem bastante conhecimento e muitas horas de dedicação e mão na massa, então... bons estudos!