Opa Igor, valeu pelas perguntas, vamos lá:

1. Não, o cartão não possui bateria
2. Sim, o sistema é passivo e precisa de energia externa para funcionar, e só liga quando chega perto de algo com NFC ou quando faz contato com o CHIP.
3. Aí você me pegou, como na etapa que eu trabalhava ele já chegava com o SO instalado, nunca me atentei muito a isso.
4. Os cartões em média possuem de 12k a 144k de memória, o tipo também não sei dizer exatamente, mas sei que possui memória volátil e não volátil, além de espaços ROM, e o quanto é utilizado depende do cartão, por exemplo, cartões com aproximação usam mais memória, cartões múltiplos (que possuem débito e crédito) também vai mais memória, cartões da ELO que são internacionais, vai mais memória ainda (pois eles utilizam aplicações diferentes para transações nacionais e internacionais).