Opa Caio, falando da Stripe, ela é um Gateway de pagamentos, basicamente ela recebe as informações em um formato que ela define, e com base nisso faz o roteamento das transações para outras adquirentes (Stone, Rede, Cielo, etc), no caso da Stripe é "só" implementar os processode segurança necessários para operar com pagamento (que já é bastante coisa, precisa ter pelo menos o PCI DSS, e possívelmente ter o PCI PIN também, e alguns países pedem coisas a mais também), e aí depende de quais tipos de pagamento você vai ofertar, e do nível de acesso que você vai ter das informações no seu backend, integrar com uma adquirente e deixar com uma cara mais fácil de se integrar para os seus clientes.
A parte pesada mesmo de integração fica com a adquirente, ela que precisa se conectar com cada bandeira (e essa conexão não é apenas para realizar uma transação, também vem a parte de conciliação, pagamento, troca de chaves criptográficas, etc), e seguir os padrões solicitados por cada uma.