Cara, primeiramente, parabéns pelo trampo! Essa fase de resolver demandas rápidas e conquistar confiança é essencial pra te destacar, e pegar um projeto grande assim logo de cara mostra que a galera confia no teu potencial.
Agora, sobre o desafio: dá pra resolver isso tranquilo. A questão das tabelas fora do padrão é chata, mas nada que um ajuste nos models não resolva. Você só precisa configurar o table, primaryKey, e, se necessário, definir relações nos models pra seguir o esquema legado. Isso já deixa as coisas alinhadas.
O ponto crítico mesmo é o conflito com as migrations do Breeze. Quando você instala o pacote, ele vem com umas migrations padrão que criam tabelas como users, password_resets, etc. Como seu banco já tem essas tabelas, a solução é deletar essas migrations logo de cara, ou então só comentar tudo nelas pra evitar conflitos. Não precisa seguir à risca o que o Breeze gera, só use o que realmente faz sentido pro teu projeto.
Sobre a tabela migrations, verifica se ela já existe no banco legado. Se existir, você vai precisar dar um jeito de sincronizar isso. Tipo, insere manualmente nela os registros das migrations que já foram aplicadas no sistema atual. Isso vai evitar que o Laravel tente rodar de novo algo que já tá lá.
Outra dica: antes de meter tudo em produção, testa localmente com uma cópia do banco legado. Assim você garante que nada vai explodir na hora H.
Por fim, relaxa. Esses ajustes são chatos, mas você tá no caminho certo.