quando vc debuga o código, process.env.API_KEY de fato tem a chave lá? como está rodando esse script?

o node passou a suportar o carregamenteo de .env na versão 20 se não me engano, tem certeza de que está carregando a variável?

altere seu código para verificar o valor da variável de ambiente:

const { GoogleGenerativeAI } = require("@google/generative-ai");
const API_KEY = process.env.API_KEY;

async function run() {
  console.log(API_KEY);

  const genAI = new GoogleGenerativeAI(API_KEY);
    
  const model = genAI.getGenerativeModel({ model: "gemini-1.5-flash"});

  const prompt = "Write a story about a magic backpack."

  const result = await model.generateContent(prompt);
  const response = await result.response;
  const text = response.text();
  console.log(text);
}

run();