O Postgres tem funções de JSON, não sei qual o framework/orm que vocês estão usando, mas eu sei que no django tinha um JSONField que dava pra inclusive pegar o dado dentro do json usando as queries do ORM, tipo como um não relacional.

Mas no seu caso aí, tem que ver se os dados seguem um padrão que possa ser convertido em tabelas, senão acho que o jeito é usar um não relacional ou até um redis da vida, se não tiver necessidade de armazenar por muito tempo.