tipo de banco de dados devo utilizar

Tanto faz. Se você tivesse requisitos específicos e melhor definidos, poderia ser que um se sobresaísse mais, mas como não tem, ou seja, se você já deu um "tanto faz" para o projeto, escolha qualquer um.

Provavelmente vai usar o MySQL/MariaDB porque é o que quase todo mundo usa. Em alguns casos optam por PostgreSQL.

deveria hospedar em nuvem, ou já desenvolver a aplicação na nuvem

Novamente, tanto faz, pelo que forneceu de informação.

Eu não sei o que é desenvolver na nuvem.

Eu hospedo minhas coisas na nuvem, mas não do jeito que você acha. Eu tenho um servidor na nuvem, eu tenho liberdade total. Dá mais trabalho, mas eu prefiro assim. Eu poderia fazer o memso fora da nuvem, mas não vi vantagens. Eu não hospedaria internamente um e-commerce, a não ser que tenha um excelente motivo. Muitas pessoas preferem algo mais mastigado. O que você prefere? Não sabe, então faz da forma que achar melhor, e descobre como é, e se não achar bom, na próxima, fará difetrente. É assim que se aprende.

Decidir sobre isso é extremamente fácil, o resto é bem mais difícil de resolver.

A descrição do projeto não serve para muita coisa para tomar qualquer decisão. Inclusive porque parece esquisito. Se a estruturação do projeto for ruim, então esses outros detalhes que está em dúvida terá menos importância.

Espero ter ajudado. Em geral estou à disposição na plataforma (sem abusos :D)

Farei algo que muitos pedem para aprender a programar corretamente, gratuitamente. Para saber quando, me segue nas suas plataformas preferidas. Quase não as uso, não terá infindas notificações (links aqui).