O .NET (escrito em maiúsculo e sem o Core desde a versão 5) e o .NET Framework (só a versão 4.8.1 é suportada) são quase iguais e servem para os mesmos propósitos.
O .NET Framework em si não era multiplataforma, mas o Mono permitia rodar em outras plataformas, existe um mito que C# é(era) só Windows. Ele sempre foi integrado ao Windows como produto, mas não como tecnologia. Da mesma forma que existem Javas diferentes, existem C#s diferentes. Hoje em dia .NET cobre tudo (até mesmo roda em navegadores) e não faz mais sentido ter variações.
A maior mudança do .NET é sua flexibilidade e economia de recursos. Sim, ele é ótimo para microsserviços, mas o .NET Framework podia ser usado também. No começa fazia pouca diferença. Era mais complicado usar em containers, ainda que possível.
As melhorias de desempenho vieram pelo desvinculamento ao sistema operacional, mas se quisessem quebrar compatibilidade daria para fazer no .NET Framework.
O .NET Framework não tem mais foco que o .NET, ele só tem limitação das plataformas onde roda. Como qualquer tecnologia, cria-se muitas APIs, o tempo todo. Ele sempre foi usado para todo tipo de aplicação, e não se tem claro quais se sobressaíam mais. Pouco tempo depois da sua criação a web começou se fortalecer (mais do que devia) e o uso desse stack específico foi aumentando, o que provavelmente passou outros usos em algum momento, mas não se tem informação confiável que diga isso.
Gerenciamento e segurança de memória é base da filosofia geral da plataforma e linguagens que rodem em cima dela. Não importa se é o .NET ou .NET Framework. O .NET tem mais facilidades, poder e flexibilidade para deploy e configuração de rede do que o .NET Framework.
As estruturas de dados são as mesmas para ambas. Obviamente que o .NET recebe atualizações e agora tem novidades que o .NET Framework não tem e há melhorais nas existentes, especialmente em performance, mas o básico é igual.
Obviamente que em um raro caso em que algo só foi criado com compatibilidade com o .NET Framework, só ele pode ser usado, não é questão de auxílio, e sim de possibilidade.
O .NET Framework é suportado ainda, mas pode ser considerado legado, se não o usa, não comece agora, e não se preocupe em saber dele a não ser por razões históricas ou cuidar de software legado. Se o usa, considere migrar.
O artigo original usado como fonte tem vários misleadings ou completos erros, alguns até podiam ser verdade na data da postagem, mas não é mais há muito (ou pouco) tempo. Sempre olhe a data da postagem e procure por informações mais novas em tudo que lê. Quase tudo que é ensinado sobre C#/.NET que acha fácil na internbet está defasado.
Veja mais em O que é o .NET Core. Note a data que ele foi escrito. Se tiver alguma dúvida estou à disposição aqui e qualquer plataforma (links abaixo).
Farei algo que muitos pedem para aprender programar corretamente, gratuitamente. Para saber quando, me segue nas suas plataformas preferidas. Quase não as uso, não terá infindas notificações (links aqui.
