Curiosamente na web é onde o SQLite deveria ser mais usado. Claro que tem sistemas que está falando que caem na questão de grande escrita simultânea, mas é raro e provavelmente não deveria ser web.

Existem soluções prontas e não é tão difícil fazer o SQLite suportar escritas simultâneas (em geral fazendo fila). Não é o ideal e dá um pouco de trabalho, pelo menos uma vez, mas é possível usar para este objetivo também, ainda que eu não esteja recomendando, de fato existem outros mais adequados. Tem que pesar o que é mais importante. O ponto fraco dele é este mesmo, mas tem solução se a pessoa realmente quiser, e souber fazer.

Escrita simultânea acontece bem menos do que as pessoas imaginam na esmagadora maioria dos casos.

O site deles descreve onde deve ser usado de forma extremamente conservadora e foi escrito e nunca mudado na época que o SQLite era bem mais limitado, inclusive não podia fazer escrita e leitura simultânea. Hoje ele é adequado para muito mais que eles descrevem lá, nem vendem bem o peixe.

Websites mesmo é para ele ser adequado em praticamente 100% dos casos.

O autor do comentário deu mais parâmetros para a opinião dele e vimos que o SQLite é fraquinho usando o Laravel. Aí já diz muito. Portanto "a culpa é do SQLite e não do Laravel".

O segundo item dele não faz o menor sentido, inclusive inverte o próprio argumento. e não entende como os outros dbs funcionam, parece achar que é mágica. O SQLite realmente funciona melhor na mão de quem sabe desenvolver software, que não precisa se valer de frameworks e coisas prontas. Você o coloca onde quiser e for adequado para a necessidade, igual acontece com os outros SGDBs que você instala um software para poder usar.

O item 3 ignora que a maioria das aplicações só precisa ter acesso a um usuário que é a própria aplicação e o sistema tem seu próprio controle de usuários. O sistema de usuários do banco de dados é feito para casos em que os usuários acessam diretamente o db e não através de um sistema. Se a pessoa souber fazer sistemas e ainda assim precisa ter controle de usuários nele de fato o SQLite não é adequado, que é diferente de ser fraquinho ou não servir para produção. A pessoa ignora também que qualquer um pode acessar os dados do MySQL, PostgreSQL, SQL Server, etc. O fato dele não saber disso é que deixa tudo inseguro. O que pode ser feito para tornar esses sistemas seguros, pode ser feito de forma idêntica com o SQLite.

Uma coisa é certa, para quem não conhece o SQLite, e outros aspectos da computação, realmente essa pessoa não deve usá-lo, porque ela é fraquinha e não deveria colocar coisas em produção.

Eu não tenho dados suficientes para avaliar se o Kairos deveria ou não usar o SQLite, mas estatisticamente a chance é grande de ser uma boa ou até a melhor ferramenta para a tarefa. Espero que o autor esteja usado ele certo e tenha sucesso pensando fora da caixa.

Farei algo que muitos pedem para aprender a programar corretamente, gratuitamente (não vendo nada, é retribuição na minha aposentadoria) (links aqui no perfil também).