Uma das vantagens é que o conteúdo que será servido, está mais próximo de quem está acessando. Imagina que seu site está hospedado na AWS lá nos EUA, mas você contrata o serviço de CDN da Cloudflare, quando eu acessar o seu site, todo o conteúdo estático será servido pela Cloudflare pelo servidor mais próximo, que pode estar em um IXP aqui no Brasil.

A Netflix, por exemplo, tem um serviço de cache (um dos componentes de uma CDN) chamado OCA. Esse cache é um ou mais servidores que eles disponibilizam para os provedores de Internet que os colocam dentro de sua própria infra. Dessa forma o site pode estar sendo acessado fora do Brasil, mas os vídeos estão lá no seu provedor de internet, o que diminui a latência, melhora o acesso e evita os travamentos.

Falando bem por cima, só para que seja fácil entender.