Cada empresa tem um processo próprio dependendo das necessidades e objetivos que ela tem, isso costuma ser alterado com o tempo.

Podem, sim, ser feitos diagramas, fluxogramas, etc. Tudo isso contribui para a documentação do projeto.

Só é bom cuidar para não criar muitas coisas que não agreguem valor suficiente, por exemplo, se for feita qualquer alteração, será necessário atualizar todos os diagramas relacionados? Isso demanda tempo.

O exemplo mais comum acredito ser o que você comentou, após levantar os requisitos, separar as necessidades do software em diversas tarefas, e então encaminhar cada uma delas para alguém fazer. Isso serve como documentação também, por exemplo, na tarefa “criar uma tela de login” poderiam ser explicados os requisitos dessa tela de login, anexados esboços, diagramas, etc. Quando a tarefa é concluída essas informações ainda poderão ser consultadas no futuro.

Se sua ideia é trabalhar para uma empresa, o esperado é receber um treinamento dos processos utilizados na mesma. Já se for para projetos próprios eu recomendaria fazer o que você acredita que vá facilitar sua vida no futuro, pois com certeza você esquecerá alguma coisa e precisará fuçar para entender novamente. Com o tempo você vai identificando o que ajuda mais.

Da para ter mais noção assistindo alguns vídeos no YouTube com exemplos de gestão de projeto, como o vídeo do Deschamps onde ele utilizou o Github para isso https://youtu.be/tEloMCbLEAE