@Estagiario, vou responder sua pergunta com base nas minhas experiências e fazer algumas considerações.

Com o tempo, esse processo de imersão nos projetos se torna mais ágil?

Sim. Pessoas mais experientes vão conseguir contribuir de maneira significativa com projetos que nunca trabalhou muito mais rapidamente do que pessoas que estão começando a jornada profissional.

Talvez a pergunta importante agora seja: como fico experiente? Para isso, recomendo fortemente a leitura do artigo aprenda a programar em dez anos.

Ainda falando de estudo, seja curioso e entenda como o código dos projetos que você utiliza direta e indiretamente funciona debaixo do capô. Leia e entenda o código das bibliotecas e frameworks que você utiliza. Seja ousado, leia o código de banco de dados, de sistemas operacionais e do que mais surgir de interesse.

Retomando a discussão sobre contribuição em projetos opensource, a maneira mais fácil e rápida é corrgir problemas. Para isso, veja se tem algum bug reportado que não foi corrigido, colabore com a discussão, reproduza o erro e proponha a correção. Outro caminho é você mesmo encontrar erros nos projetos open source que você utilizar.

Eu não sou um grande contribuidor de projetos open source, ainda assim vou deixar aqui algumas pequenas contribuições que fiz, demonstrando que é possível começar com pouco:

• Adicionei índice no banco de dados do TabNews
• Corrigi um link quebrado na documentação do Firefly, um projeto de controle de finanças pessoais
• Aumentei a cobertura de testes de um middleware do Iris, um framework web
• Corrigi uma falha para executar o script de migração do banco de dados do Sylius, uma plataforma de ecommerce

Boa sorte nos estudos e nas suas contribuições.