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Bom dia.
Mas o seu webview está exibindo dados de alguma URL. Você só precisa ter 2 urls diferentes, uma para cada versão.

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Exato. A versão velha do app usa a url antiga e a versão nova usa a nova url. Se um dia a versão velha deixar de ter acesso, você pode removê-la e seguir usando a v1. Qualquer outra alteração brusca, crie uma v2 e siga em frente.
Mas pelo o que eu entendi a mudança é só na autenticação, né?
Você hoje usa autenticação própria com email e senha. Ai você quer mudar para login com redes sociais. Nesse caso você já deve ter uma página chamada, por exemplo, /auth.
Se for, só precisa criar a nova rota de autenticação chamada, por exemplo, /oauth.
A versão velha continua usando /auth e a nova vai usar a nova página /oauth.