É basicamente uma função que retorna um objeto. Mas é feito de uma maneira, na minha opinião, desnecessariamente complicada (mais detalhes abaixo). Mas vamos por partes...

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Função anônima

Primeiro o código cria uma função anônima - no caso, function ($name, $age) indica que ela recebe dois parâmetros (o nome e a idade).

Mas em PHP funções anônimas funcionam como closures (ver mais aqui e aqui), ou seja, ela pode "capturar" variáveis de um escopo externo. No caso, o use ($friend) indica que a função vai usar o valor da variável $friend, que foi declarada fora da função.

Esse ponto é importante: não importa se mudarmos o valor de $friend depois, a função continua usando o valor que a variável tinha no momento em que a closure foi criada. Por exemplo, se eu fizer:

$person = $getPerson("Gabriel", 19);
echo ($person->saudation()). "\n";

$friend = "Bob";
$person = $getPerson("Fulano", 42);
echo ($person->saudation()). "\n";

A saída será:

    Olá, meu nome é Gabriel, tenho 19 anos de idade
    e sou amigo da Allyce
    Olá, meu nome é Fulano, tenho 42 anos de idade
    e sou amigo da Allyce

Pois quando a função foi criada, ela usa o valor que $friend tinha naquele momento.

Como curiosidade, se eu quisesse que uma alteração no valor de $friend se refletisse dentro da closure (ou seja, no código acima o segundo caso imprimisse "Bob" em vez de "Allyce"), teria que mudar para use (&$friend) (o uso de & faz com que agora ele use uma referência).

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Classe anônima

Dentro da função, é criada uma classe anônima, e uma instância desta é retornada. Ela basicamente usa o nome e idade que foram passados como argumentos, e a variável $friend declarada fora da função, como já explicado acima.

Ou seja, ao fazer $getPerson("Gabriel", 19);, a função retornará uma classe usando $name igual a "Gabriel", $age igual a 19 e $friend será "Allyce", que foi definido anteriormente, quando a função foi criada. Se eu quiser criar outra instância com dados diferentes, basta chamar a função com outros parâmetros - por exemplo, $getPerson("Fulano", 42) - o $friend continua sendo "Allyce", como já explicado.

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Precisa ser assim?

Como eu disse no início, acho que o código é desnecessariamente complicado. Acho que funções e classes anônimas têm o seu uso (ver aqui e aqui), mas este caso não me parece ser um deles.

Seria mais simples criar uma classe e pronto:

class Person {
    // usando sintaxe de PHP >= 8
    function __construct(private $name, private $age, private $friend) {
    }

    public function saudation(): string {
        return <<<LABEL
            Olá, meu nome é {$this->name}, tenho {$this->age} anos de idade
            e sou amigo da {$this->friend}
        LABEL;
    }
}

$person = new Person("Gabriel", 19, "Allyce");
echo ($person->saudation()), "\n";

"Ah, mas agora não tem mais o valor default de $friend, tenho que passar como parâmetro toda hora."

Sim, mas será que fazia sentido este comportamento do código original? Se todas as pessoas só tem o mesmo amigo, vc pode usar um valor default para ele, como por exemplo:

function __construct(private $name, private $age, private $friend = null) {
    if ($this->friend == null) { // se não for informado o $friend, usa "Allyce"
        $this->friend = "Allyce";
    }
}

Ou simplesmente não coloque $friend como parâmetro do construtor, e inicialize-o sempre com o mesmo valor. Não vejo muito ganho da forma que estava no código original.